题目
在△ABC中,BD、CE是边AC、AB上的中线,BD与CE相交于点O,
①BO与OD的长度有什么关系?请证明.
②BC边上的中线是否一定过点O?为什么?
①BO与OD的长度有什么关系?请证明.
②BC边上的中线是否一定过点O?为什么?
提问时间:2021-02-18
答案
①BO=2OD.理由如下:
连接DE.
∵BD、CE是边AC、AB上的中线,
∴DE∥BC,DE=
BC.
∴△ODE∽△OBC,
∴
=
,
即BO=2OD.
②BC边上的中线一定过点O,
理由是:作BC边上的中线AF,交BD于M,连接DF,
∵BD、AF是边AC、BC上的中线,
∴DF∥BA,DF=
BA.
∴△MDF∽△MBA,
∴
=
=
=
,
即BD=3DM,
∵BO=
BD,
∴O和M重合,
即BC边上的中线一定过点O.
连接DE.
∵BD、CE是边AC、AB上的中线,
∴DE∥BC,DE=
1 |
2 |
∴△ODE∽△OBC,
∴
OB |
OD |
BC |
DE |
即BO=2OD.
②BC边上的中线一定过点O,
理由是:作BC边上的中线AF,交BD于M,连接DF,
∵BD、AF是边AC、BC上的中线,
∴DF∥BA,DF=
1 |
2 |
∴△MDF∽△MBA,
∴
DM |
BM |
FM |
AM |
DF |
AB |
1 |
2 |
即BD=3DM,
∵BO=
2 |
3 |
∴O和M重合,
即BC边上的中线一定过点O.
举一反三
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