题目

设函数f(x)=﹛2^-x,x∈(-无穷,1] ﹛log3 x/3*log3 x/9,x∈(1,+无穷）
（1 ）求f(log2 3/2)的值 （2）求满足f(x)=2的x的值 （3）求f(x)的最小值

提问时间：2021-02-17

答案

（1） log2 (3/2)1
log3 x/3*log3 x/9=2
即(log3 x-1)*(log3 x-2)=2
∴ (log3 x)²-3log3(x)=0
∴ log3 x=0或log3 x=3
∴ x=1（舍）或x=27
综上,满足f(x)=2的x的值为-1和27
（3）
① x≤1
f(x)=2^(-x)是减函数
∴ f(x)≥f(1)=1/2
② x>1
f(x)=log3 x/3*log3 x/9
=(log3 x-1)*(log3 x-2)
令log3 x=t,则t>0
f(x)=t²-3t+2=(t-3/2)²-1/4
∴ t=3/2时,f(x)有最小值-1/4
综上,f(x)的最小值为-1/4