题目

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，且BC=AB+AD，求证：AB=AC．

提问时间：2021-02-17

答案

证明：如图，

作DE⊥BC于点E，
∵∠A=90°，BD是角平分线，
∴AD=DE，
在△ABD和△EBD中，

AD＝DE BD＝BD

∴△ABD≌△EBD
∴AB=BE，
∵BC=BE+CE，BC=AB+AD
∴CE=DE，
∴∠C=45°，
∴∠ABC=45°，
∴AB=AC．

作DE⊥BC于点E，得出AD=DE，证得△ABD≌△EBD，得出AB=BE，再由BC=BE+CE=AB+AD得出CE=DE，证得∠C=45°，得出△ABC为等腰直角三角形解决问题．

本题考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．

考点点评：此题考查三角形全等的判定与性质，掌握三角形全等的判定的基本方法是解决问题的关键．