题目

四边形内切圆半径公式
△ABC的周长为L 内切圆O的半径为r ,连结OA、OB、OC ,△ABC被划分为三个小三角形,用S△ABC表示△ABC的面积
又∵S△ABC =S△OAB+ S△OBC+ S△OCA
(1)类比与推理：若四边形存在内切圆(与各边都相切的圆,如图9-2)且面积为S,内切圆的半径为r ,各边长分别为a,b,c,d ,试推导四边形的内切圆半径公式;
(2)拓展与延伸：若一个n边形(为不小于3的整数)存在内切圆,且面积为S ,内切圆的半径为r ,各边长分别为a1,a2 ,a3 ,a4 ,a5 ,合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由);

提问时间：2021-02-17

答案

(1)r=2*S/(a+b+c+d)
(2)r=2*S/(a1+a2+a3+a4+a5.+an)