题目

圆台的上、下底面半径分别为6和12，平行于底面的截面自上而下分母线为2：1两部分，则截面的面积为______．

提问时间：2021-02-17

答案

如图，圆台的轴截面为ABCD，截得此圆台的圆锥的轴截面为OAB，
圆台上底半径为FC=6，下底半径为EB=12，截面半径为MN，
则由题意可得，可令CN=2x，BN=x．
由直角三角形OFC与直角三角形OEB相似可得

FC

EB

=

OC

OB

，即

6

12

=

OC

OC+2x+x

，
∴OC=3x．
再由△PMN与△OEB相似可得

MN

EB

=

ON

OB

，即

MN

12

=

3x+2x

3x+2x+x

，解得 MN=10，
故截面的面积为 π MN²=100π，
故答案为 100π．