题目

怎么求这个递推公式?
Dn=（1-a）Dn-1 + aDn-2
如何将Dn用D1（还是D1,D2?）表示出来呢?

提问时间：2021-02-17

答案

若a=0,Dn=Dn-1=D1.
若不=0,则
Dn=（1-a）Dn-1 + aDn-2
Dn-Dn-1=-aDn-1 + aDn-2 =-a(Dn-1-Dn-2)
(Dn-Dn-1)/(Dn-1-Dn-2)=-a
(Dn-1-Dn-2)/(Dn-2-Dn-3)=-a
.
(D3-D2)/(D2-D1)=-a
连乘可得：
(Dn-Dn-1)/(D2-D1)=（-a）^(n-2)
即Dn-Dn-1=(D2-D1)*（-a）^(n-2)
Dn-1-Dn-2=(D2-D1)*（-a）^(n-3)
.
D3-D2=(D2-D1)*（-a）^1
连加可得：
Dn-D2=(D2-D1)*（-a）*[（-a）^(n-2)-1]/(-a-1)
Dn=(D2-D1)*（-a）*[（-a）^(n-2)-1]/(-a-1) -D2