题目
对于数列(an),定义(△an)为数列(an)的一阶差分数列,其中△an=a(n+1)-an,(n属于N*),
对于数列(an),定义(△an)为数列(an)的一阶差分数列,其中△an=a(n+1)-an,(n属于N*),若(an)的首项是1,且满足△an-an=2^n,则可以得到(an/(2^n))为等差数列,求证an=n乘以2^(n-1),
对于数列(an),定义(△an)为数列(an)的一阶差分数列,其中△an=a(n+1)-an,(n属于N*),若(an)的首项是1,且满足△an-an=2^n,则可以得到(an/(2^n))为等差数列,求证an=n乘以2^(n-1),
提问时间:2021-02-17
答案
△an-an=2^n
△an=an+1-an
an+1-2an=2^n
两边同时除以2^n+1
an+1/2^n+1-an/2^n=1/2
所以{an/2^n}是以1/2为首项,1/2为公差的等差数列
an/2^n=1/2+(n-1)/2=n
an=n*2^n
△an=an+1-an
an+1-2an=2^n
两边同时除以2^n+1
an+1/2^n+1-an/2^n=1/2
所以{an/2^n}是以1/2为首项,1/2为公差的等差数列
an/2^n=1/2+(n-1)/2=n
an=n*2^n
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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