题目
试证适合xy+yz+zx=1的实数x,y,z必不能满足x+y+z=xyz
提问时间:2021-02-17
答案
由xy+yz+zx=1得:
xy=1-yz-xz
由xyz=x+y+z得:
xy=x/z+y/z+1
则1-yz-xz=x/z+y/z+1
-yz-xz=x/z+y/z
x/z+y/z+yz+xz=0
假设xyz不为0 (易证假设xyz为0不成立,从略)
x+y+yz^2+xz^2=0
y(1+z^2)+x(1+z^2)=0
(1+z^2)(x+y)=0
在实数范围内(1+z^2)不为0
则x+y=0
代入xyz=x+y+z得
xyz=z
xy=1,在实数范围内与x+y=0不符
等式xy+yz+zx=1的x,y,z不能满足xyz=x+y+z
xy=1-yz-xz
由xyz=x+y+z得:
xy=x/z+y/z+1
则1-yz-xz=x/z+y/z+1
-yz-xz=x/z+y/z
x/z+y/z+yz+xz=0
假设xyz不为0 (易证假设xyz为0不成立,从略)
x+y+yz^2+xz^2=0
y(1+z^2)+x(1+z^2)=0
(1+z^2)(x+y)=0
在实数范围内(1+z^2)不为0
则x+y=0
代入xyz=x+y+z得
xyz=z
xy=1,在实数范围内与x+y=0不符
等式xy+yz+zx=1的x,y,z不能满足xyz=x+y+z
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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