题目

已知过点M﹙﹣3,﹣1.5﹚的直线l被圆x2+y2=25所截得的弦长为8,求直线l的方程

提问时间：2021-02-17

答案

设圆心到直线的距离为d
则：d²=r²-16=9
即：d=3
（1）直线l的斜率不存在,则：x=-3,满足圆心(0,0)到直线l的距离d=3,可取；
（2）斜率存在,设斜率为k,则直线l的方程为：y+1.5=k(x+3),即：kx-y+3k-3/2=0
由点到直线的距离公式,d=|3k-3/2|/√(k²+1)=3
|k-1/2|/√(k²+1)=1
k²-k+1/4=k²+1
得：k=-3/4
所以,直线l的方程为：-3x/4-y-9/4-3/2=0
整理得：3x+4y+15=0
综上,直线l的方程为：x=-3 或 3x+4y+15=0