题目

已知a属于（0 π/2）sina-cosa=根号5/5化简求值.
如题
求
（cos2a-sin2a-1）/（1-tana）的值

提问时间：2021-02-17

答案

由已知条件sina-cosa=√5/5 …………①
两边平方得
sin²a+cos²a-2sinacosa=1/5,即
1-2sinacosa=1/5,所以
2sinacosa=4/5 …………②
所以
(sina+cosa)²= sin²a+cos²a+2sinacosa=1+2sinacosa=1+4/5=9/5,所以
sina+cosa=±3√5/5
当sina+cosa= -3√5/5时,与①相加得
sina= -√5/5,这与a∈（0,π/2）,得出sina>0是矛盾的,所以
sina+cosa= -3√5/5不成立,只有
sina+cosa= 3√5/5 …………③
①②③分别代入下式得：
（cos2a-sin2a-1）/（1-tana）
=(1-2sin²a- sin2a-1）/(1-tana)
=(-2sin²a-2 sinacosa）/(1-sina/cosa)
= -2sinacosa(sina+cosa)/(cosa-sina)
= -（4/5）*（3√5/5）/（-√5/5）
=12/5