题目

在沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h．若汽车在这种路面上行驶时，轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6．（取g=10m/s²） 求：
（1）如果汽车在这种高速路上水平转弯，假设弯道的路面是水平的且拐弯时不产生横向滑动，则其弯道的最小半径应是多少？
（2）此高速路上有一圆弧形的拱形立交桥，要使汽车能够不离开地面安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径应满足什么条件？

提问时间：2021-02-17

答案

（1）汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的静摩擦力，有：
m

v2

r

≤F_m=0.6mg
由速度v=108km/h=30m/s，得到半径：
r≥

v2

0.6g

=

900

0.6×10

m=150m；
（2）汽车过拱桥，看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，有：
m

v2

r

=mg-N
为了保证安全，车队路面的压力N必须满足：
N≥0
有：m

v2

r

≤mg，则R≥90m，即这个圆弧拱桥的半径至少是90m．
答：（1）如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，拐弯时不产生横向滑动．其弯道的最小半径是150m．
（2）如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够不离开地面安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是90m．