题目

若关于x的方程x^2+4x+m=0(m∈R)的两个复数根α,β且|α-β|=2,求m的值

提问时间：2021-02-17

答案

首先,方程有两个复数根,因此判别式=16-4m<0 ,解得 m>4 ；
其次,由二次方程根与系数的关系可得 α+β= -4 ,αβ=m ,
再次,实系数二次方程的两个复数根互为共轭复数,
因此由 α+β= -4,αβ=m 得 α= -2+bi ,β= -2-bi ,m=αβ=4+b^2 ,
由 |α-β|=|2bi|=2|b|=2 得 |b|=1 ,因此 b^2=1 ,
所以 m=4+b^2=5 .