题目
过双曲线的左焦点F(-C.0)C大于0与圆X^2+Y^2=A^2/4相切与E 延长EF交于双曲线右支点P 若OE=0.5(OF+OP) 求e.
求离心率!向量OE=1/2(OF+OP)
还有。三角形ABC C 所对的边是a b c D是BC的中点且向量AD*BC=1/2(a^2-√3ac) 求角B的大小
求离心率!向量OE=1/2(OF+OP)
还有。三角形ABC C 所对的边是a b c D是BC的中点且向量AD*BC=1/2(a^2-√3ac) 求角B的大小
提问时间:2021-02-17
答案
向量OE=1/2(OF+OP),说明OE是△OFP中边FP的中线,即点E是FP的中点.
设(-C,0)是左焦点F1,(C,0)是右焦点F2,则点O是线段F1 F2的中点.
所以OE是△PF1 F2的中位线,因为OE是圆的半径,OE=a/2,
所以P F2=a.
因为EF是切线,所以△OEF是直角三角形,
EF=√(0F^2-OE^2)= √(c^2-a^2/4)
因为E是FP的中点,所以PF1=2 EF=2√(c^2-a^2/4),
根据双曲线定义:PF1 -P F2=2a,
即2√(c^2-a^2/4)-a=2a,2√(c^2-a^2/4=3a,
平方得:4 c^2-a^2=9 a^2,4 c^2=10 a^2,
C/a=√10/2.
即离心率e=√10/2.
D是BC的中点,则向量AD=1/2(AB+AC),
又向量BC=AC -AB,
因为向量AD*BC=1/2(a^2-√3ac)
即1/2(AB+AC)( AC -AB) =1/2(a^2-√3ac)
AC² -AB²=a^2-√3ac
b^2-c^2= a^2-√3ac
a^2+ c^2- b^2=√3ac
所以cosB=( a^2+ c^2- b^2)/(2 ac)= √3/2,
B=π/6.
设(-C,0)是左焦点F1,(C,0)是右焦点F2,则点O是线段F1 F2的中点.
所以OE是△PF1 F2的中位线,因为OE是圆的半径,OE=a/2,
所以P F2=a.
因为EF是切线,所以△OEF是直角三角形,
EF=√(0F^2-OE^2)= √(c^2-a^2/4)
因为E是FP的中点,所以PF1=2 EF=2√(c^2-a^2/4),
根据双曲线定义:PF1 -P F2=2a,
即2√(c^2-a^2/4)-a=2a,2√(c^2-a^2/4=3a,
平方得:4 c^2-a^2=9 a^2,4 c^2=10 a^2,
C/a=√10/2.
即离心率e=√10/2.
D是BC的中点,则向量AD=1/2(AB+AC),
又向量BC=AC -AB,
因为向量AD*BC=1/2(a^2-√3ac)
即1/2(AB+AC)( AC -AB) =1/2(a^2-√3ac)
AC² -AB²=a^2-√3ac
b^2-c^2= a^2-√3ac
a^2+ c^2- b^2=√3ac
所以cosB=( a^2+ c^2- b^2)/(2 ac)= √3/2,
B=π/6.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1【英语翻译】有的人喜欢吃清淡的食物,有的喜欢吃甜的食物.
- 2六一班男生与女生人数的比是5:8,男生有25人,女生有多少人
- 3湖里有什么?有50只鱼 英文
- 4当今世界三大数学难题
- 5秋天的怀念++++++窗外的树叶刷刷啦啦地飘落+++有作用什么
- 6七年级下册数学报纸31期答案
- 7在等腰三角形ABC中,底边BC=25,D为AB上一点,且CD=20,BD=15,求三角形ABC 的周长
- 8百度知道修改病句练习题及答案我们肩负着建设社会主义祖国
- 9Sometimes I wish we were still kids,and we could all play at the playground together
- 10把2米长的绳子剪6次,剪成相等的长度.每段占全长的_,每段长度相当于1米的_.
热门考点