题目

若方程

4-x2

=kx-2k+3有两个实数解，则实数k的取值范围是 ___ ．

提问时间：2021-02-17

答案

由题意得，半圆y=4-x2 和直线y=kx-2k+3有两个交点，又直线y=kx-2k+3过定点C（2，3），如图：当直线在AC位置时，斜率k=3-02+2=34．当直线和半圆相切时，由半径2=|0-0-2k+3|k2+1 解得k=512，故实数k的取值...

如图，当直线在AC位置时，斜率k=3−02+2，当直线和半圆相切时，由半径2=|0−0−2k+3|k2+1 解得k 值，即得实数k的取值范围．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题考查方程有两个实数解的条件，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，求出直线在AC位置时的斜率k值及切线CD的斜率，是解题的关键．