题目

已知曲线C的参数方程为

x＝2cost y＝2sint

（t为参数），曲线C在点（1，

3

）处的切线为l．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程．

提问时间：2021-02-16

答案

把曲线C的参数方程

x＝2cost y＝2sint

（t为参数）化为普通方程，得：
x²+y²=4，∴切线为l的斜率k=-

1

3

=-

3

3

，
∴切线为l的方程为：y−

3

＝−

3

3

(x−1)，即x+

3

y−4＝0，
化为极坐标方程是：ρsin(θ+

π

6

)＝2．

把曲线C的参数方程化为普通方程，求出切线l的斜率k，写出切线l的方程，再化为极坐标方程．

本题考点：参数方程化成普通方程．

考点点评：本题考查了参数方程与极坐标方程的应用问题，解题时应先把曲线C的参数方程化为普通方程，求出切线的普通方程，再把普通方程化为极坐标方程，是基础题．