题目

直角梯形ABCD,AD平行BC,∠A=90°,AB=7,DA=2,BC=3,AB上有一点P,使得P,A,D为顶点的三角形
和P,B,C为顶点的三角形相似,那么这样的点P有几个?并求PA的长

提问时间：2021-02-16

答案

当∠DPC为直角时or∠APD=∠CPB时两三角形相似,设PA为x
当∠DPC为直角,AD²＋AP²=PD² PB²＋BC²=PC²
PD²＋PC²=CD²
则（2²+x²)+[(7-x)²+3²]=(7²+1²) x=1orx=6
当∠APD=∠CPB,两角正切值相等
AD/AP=BC/PB 2/x=3/(7-x) x=14/5