题目

1、已知方程x^2-(m-1)x+m-7=0,当m为何值是,方程有两个正解
2、方程x^2-4x-2m+8=0的两根中一个大于1,另一个小于1,求m的取值范围
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...5:00前要的
提醒:第一题是两个正解!两个!

提问时间：2021-02-16

答案

1. 首先有两个实根,表明判别式
(m-1)^2-4(m-7)>0; 即
m^2-2m+1-4m+28=m^2-6m+29=(m-3)^2+20>0;显然此不等式对任意m都成立.
其次有两个正根,所以两根之积大于0（同号）,且两根之和也大于0,即
m-1>0, 且 m-7>0, 解得m>7.
2. 若令y=x-1;则x=y+1,原方程化为
(y+1)^2-4(y+1)-2m+8=0;即
y^2+2y+1-4y-4-2m+8=y^2-2y-2m+5=0;
因为原方程的两根中一个大于1,另一个小于1,所以新方程两根异号.
还是先检验判别式 4+4(2m-5)=8m-16>0,解得m>2;
其次,两根之积小于0；-2m+5<0;解得 m>5/2;
综上知道 m>5/2.