题目
已知函数f(x)=log2[(1+ax)/(1-x)],x∈(-1,1)
1.求方程f(x)=0有非零解时a的取值.
2.求证:当a=1时f(x)为奇函数.
1.求方程f(x)=0有非零解时a的取值.
2.求证:当a=1时f(x)为奇函数.
提问时间:2021-02-16
答案
1.
f(x)=0即(1+ax)/(1-x)=1
化简得x(a+1)=0
因为x≠0所以a+1=0
即a= -1
此时f(x)恒为零,(-1,1)为f(x)=0的解集
2.
当a=1时
f(x)=log2[(1+x)/(1-x)]
= - log2[(1-x)/(1+x)]
= - f(-x)
所以当a=1时f(x)为奇函数
f(x)=0即(1+ax)/(1-x)=1
化简得x(a+1)=0
因为x≠0所以a+1=0
即a= -1
此时f(x)恒为零,(-1,1)为f(x)=0的解集
2.
当a=1时
f(x)=log2[(1+x)/(1-x)]
= - log2[(1-x)/(1+x)]
= - f(-x)
所以当a=1时f(x)为奇函数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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