题目
已知a2+b2+c2=1,若a+b+
c≤|x+1|对任意实数a,b,c恒成立,求实数x的取值范围.
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提问时间:2021-02-16
答案
∵(a+b+
c)2≤(1+1+2)(a2+b2+c2)=4
∴a+b+
c ≤2(5分)
又∵a+b+
c≤|x+1|对任意实数a,b,c恒成立,
∴|x+1|≥(a+b+
c)max=2
解得x≤-3或x≥1(10分)
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∴a+b+
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又∵a+b+
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∴|x+1|≥(a+b+
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解得x≤-3或x≥1(10分)
由柯西不等式,我们易结合a2+b2+c2=1,得到(a+b+
c)2≤(1+1+2)(a2+b2+c2)=4,再由a+b+
c≤|x+1|对任意实数a,b,c恒成立,故|x+1|≥(a+b+
c)max=2,解绝对值不等式,即可得到答案.
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绝对值不等式;柯西不等式在函数极值中的应用.
该题考查柯西不等式、绝对值不等式求解;是容易题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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