题目

1、如图,在△ABC中,以AB为直径的圆O与AC交于D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.当AB=5,AC=8时,求cosE的值.
2、如图,在矩形ABCD中,BC=4,以BC为直径作半圆O与AD相切,对角线AC与半圆相交于M,点E、F分别是BC、CD边上的动点,且CF=2CE,线段EF与AC相交于G,以C为圆心,CG为半径作圆C.
（1）求证：∠BAC=∠FEC；
（2）求证：EF是圆C的切线.
图2：

提问时间：2021-02-16

答案

楼主不急、
1.作DH⊥AB ,垂足为H,则∠EDH＋∠E＝90°
∵DE⊥OD, ∴∠ODH＋∠EDH＝90°
∴∠E＝∠ODH
∵AD＝DC,AC＝8, ∴AD＝4
在Rt△ADB中,BD=根号下AB^2-AD^2=3
由三角形面积公式得:AB*DH=DA*DB, ∴5*DH=3×4, ∴DH=2.4
在Rt△ODH中,cos∠ODH=DH／OD=24／25
∴cos∠E=24／25
第2题等图来!
先证明△ABC相似与△EFC 所以
因为AB/BC=EC/CF 角ABC=角ECF
三角形ABC相似于三角形EFC
因为角EFC=角CAD
三角形ACD相似于三角形FGC
角FGC=90度
EF是圆C的切线