题目

如图,E是矩形ABCD的边BC延线上的点,BE=BD,F是DE的中点,连接AF、CF(1)求证:角BCF=∠ADF（2）猜想∠AFC是直

提问时间：2021-02-16

答案

(1)证明：
∵∠DCE=90度 F是DE的中点
∴CF=DE/2=DF
∴∠CDE = ∠DCF
∵∠ADC=∠BCD=90度
∴∠ADC+∠CDE =∠BCD+∠DCF
∴ ∠BCF=∠ADF
（2）猜想∠AFC是直角
证明：∵BE=BD
∴ ∠BED=∠BDF
∵∠ACD=∠BDC ∠CDE = ∠DCF
∴∠BDF=∠ACF=∠BED
∴ ∠ADF+∠ACF=90度+∠CDF+∠BED=180度
∴ A、C、F、D四点共圆
∴∠AFC＝∠ADC＝90度