题目

如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，OC=2，∠CAB=30°，则点O到CD的距离OE= ___ ．

提问时间：2021-02-15

答案

∵AC=AD，∠A=30°；
∴∠ACD=∠ADC=75°；
∵AO=OC，
∴∠OCA=∠A=30°；
∴∠OCD=45°，即△OCE是等腰直角三角形．
在等腰Rt△OCE中，OC=2；因此OE=

2

．

在等腰△ACD中，顶角∠A=30°，易求得∠ACD=75°；根据等边对等角，可得：∠OCA=∠A=30°，由此可得，∠OCD=45°；即△COE是等腰直角三角形，则OE=

2

．

本题考点：圆周角定理；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；解直角三角形．

考点点评：本题综合考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、解直角三角形等知识的应用．