题目
紧急!
F是抛物线y^2=2px的焦点,过点F的直线l与该抛物线交于A、B两点.l1、l2分别是该抛物线在AB两点处的切线.l1、l2相交于点C,设|AF|=a,|BF|=b,则|CF|=?
答案是根号ab
非常紧急!限今天12点以前!
F是抛物线y^2=2px的焦点,过点F的直线l与该抛物线交于A、B两点.l1、l2分别是该抛物线在AB两点处的切线.l1、l2相交于点C,设|AF|=a,|BF|=b,则|CF|=?
答案是根号ab
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提问时间:2021-02-15
答案
设AB方程为y=k(x-p/2) A(x1,y1)B(x2,y2)
与y^2=2px联立得 k^2(x-p/2)^2=2px
k^2x^2-(k^2+2)px+k^2p^2/4=0
x1+x2=(1+2/k^2)p x1x2=p^2/4
对y^2=2px 两边求导得 2y*y`=2p
在A点切线斜率为y`=2p/2y1=p/y1 方程为y-y1=p/y1(x-x1)
在B点切线斜率为y`=p/y2 方程为y-y2=p/y2(x-x2)
两式联立得 y=p(x1-x2)/(y1-y2)=(y1+y2)/2
则x=y1y2/2p
故CF^2=(x+p/2)^2+y^2=y1^2y2^2/4p^2+p^2/4+(y1^2+y2^2)/4
=x1x2+p^2/4+p(x1+x2)/2
又AF=a=x1+p/2 BF=x2+p/2=b
则AF*BF=x1x2+(x1+x2)p/2+p^2/4=ab=CF^2
故CF=根号ab
与y^2=2px联立得 k^2(x-p/2)^2=2px
k^2x^2-(k^2+2)px+k^2p^2/4=0
x1+x2=(1+2/k^2)p x1x2=p^2/4
对y^2=2px 两边求导得 2y*y`=2p
在A点切线斜率为y`=2p/2y1=p/y1 方程为y-y1=p/y1(x-x1)
在B点切线斜率为y`=p/y2 方程为y-y2=p/y2(x-x2)
两式联立得 y=p(x1-x2)/(y1-y2)=(y1+y2)/2
则x=y1y2/2p
故CF^2=(x+p/2)^2+y^2=y1^2y2^2/4p^2+p^2/4+(y1^2+y2^2)/4
=x1x2+p^2/4+p(x1+x2)/2
又AF=a=x1+p/2 BF=x2+p/2=b
则AF*BF=x1x2+(x1+x2)p/2+p^2/4=ab=CF^2
故CF=根号ab
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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