题目

若过点(1,2)总可以作两条直线和圆x^2+Y^2+2kx+2y-1相切,则实数k的取值范围是

提问时间：2021-02-15

答案

圆方程应该是：x^2+Y^2+2kx+2y-1=0吧~!
若是,解题如下：
由题意可知点(1,2)在已知的圆的外部,则可知该点到圆心的距离d>r
圆方程配方得：(x+k)²+(y+1)²=2+k²
可得：圆心坐标（-k,-1）,半径r=根号(2+k²)
则点(1,2)到圆心的距离d=根号[(1+k)²+(2+1)²]>根号(2+k²)
即(1+k)²+9>2+k²
1+2k+k²+9>2+k²
2k>-8
解得：k>-8
所以实数k的取值范围是（-8,+∞）