题目

已知函数y=f(x)在R上是偶函数,而且在(-∞,0)上是增函数.证明y=f(x)在(0,+∞)上是减函数

提问时间：2021-02-15

答案

设在(-∞,0)上任取二数x2>x10,
在该区间是增函数,
f(x2)>f(x1),
又是偶函数,
f(-x2)=f(x2),
f(-x1)=f(x1),
f(-x2)>f(-x1),
因0>x2>x1,x2∈(-∞,0],x1∈(-∞,0],
则0〈-x2