题目

一个导数问题,e的-x次方的导数是几
这是一个复合函数求导的问题,我的问题是：结果是-e^-x,还是先看作(e^x)^-1,然后求导结果为-(e^x)^-2,主要是为什么?

提问时间：2021-02-15

答案

解析,
(e^-x)'=-e^（-x）
f(x)=[e^x]^(-1),
设t=e^x,
那么f(t)=t^(-1),f'(t)=-1/t²
f'(x)=f'(t)*t'=-1/t²*e^x=-1/e^(x)=-e^(-x),
复合函数的求导,一层一层的求,先对外层求导,再对内层求导.