题目

已知二次函数y=x²-4x+a与x轴有两个交点,横坐标分别为x1x2,且一个比3大另一个比3小,求实数a的取值范围.

提问时间：2021-02-15

答案

1、根据标准函数来判断,y = ax²+bx+c
a = 1 > 0,函数开口向上
与x轴有两个交点,说明 x²-4x+a = 0有两个解,
一：b² - 4ac > 0,推出 16 - 4a > 0,即 a < 4.
x1 = ( -b + 根号下(b² - 4ac) ) / 2a = (4 + 根号下(16 - 4a)) / 2 = 2 + 根号下(4 - a)
x2 = ( -b - 根号下(b² - 4ac) ) / 2a = 2 - 根号下(4 - a)
已知x1 > 3,x2 < 3,
即
2 + 根号下(4 - a) > 3,
2 - 根号下(4 - a) < 3,
得：
二：根号下(4 - a) > 1,推出a > 5或a < 3 .
综合一、二得：a < 3