题目

已知直线l1:ax-4y+3=0与l2:2x+6y-c=0相交于点P(1,m)
且直线l1与l2的夹角为45° 求a,c,m的值.

提问时间：2021-02-14

答案

直线l1的斜率k1=a/4, 直线l2的斜率k2=-1/3.
由两条直线的夹角公式得：tan45°=(k2-k1)/(1+k1k2).
即 (k2-k1)/(1+k1k2)=1. 或(k1-k2)/(1+k1k2)=1,
k2-k1=1+k1k2
-(1/3)-a/4=1+(-1/3)*(a/4).---(1)
a/4-(-1/3)=1+(-1/3)*(a/4) ---(2)
化简(1)得：a=-8, 化简(2)得：a=2.
将a=-8和x=1代人直线l1的方程中,求得y=-5/4.
将a=2和x=1代人直线l1的方程中,求得y=5/4.
将x=1,y=-5/4代人直线l2的方程中,求得c=-11/2.
将x=1,y=5/4代人直线l2的方程中,求得c=19/2.
∴a=-8, c=-11/2,m=y=-5/4.
或a=2, c=19/2, m=y=5/4.