题目

（7^n+Cn1*7^(n-1)+Cn2*7^(n-2)+……+Cn(n-1)*7除以9所得余数是多少这是一道组合和2项式的综合题

提问时间：2021-02-14

答案

原式=（7+1）^n-1=(9-1)^n-1
然后二项式展开,得
Cn(0)(-1)^n+Cn(1)*9*(-1)^(n-1)+.+Cn(n)9^n -1
除了前后两项,其余的都能被9整除,
得余数是Cn(0)(-1)^n-1 (非正的）
当n为奇数时,余数为9+（-1-1）=7
当n为偶数时,余数为0