题目

1、已知圆x^2+y^2-2y_3=0经过椭圆的两个焦点,且与该椭圆只有一个交点,求该椭圆的标准方程.
椭圆（x^2/169）+（y^2/144）=1上的一点P到右焦点的距离为5,下面的结论中正确的是（ ）
A、P到左焦点的距离为21.B、P到左焦点的距离为8.
C、P到左焦点的距离不确定.D、这样的点P补存在.

提问时间：2021-02-14

答案

1、
由圆的方程x^2+y^2-2y-3=0,可知圆心（0,1）,半径为2
设椭圆的方程为x²/a²+y²/b²=1(a>b),
∵圆与x轴的交点为（-√3,0）和（+√3,0）
∴c=√3
∴a²-b²=3
∵圆与椭圆只有一个交点
∴画图可知 b=3
∴a²=12
∴椭圆的标准方程为x²/12+y²/9=1
2、
由椭圆方程（x^2/169）+（y^2/144）=1得 a=13,b=12
根据定义“椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于2a”可得点P到左焦点的距离为21,但椭圆与x轴正半轴的交点为（13,0）,而右焦点为（5,0）,这就说明椭圆上的点到焦点的最小距离为8,不可能等于5,所以根本不存在这样的点P.故选D