题目

如图,已知AB是是圆O的直径,直线CD与圆O相切于点C,AC平分∠DAB.
（1）求证：AD⊥DC.
（2）若AD=2,AC=√5,求AB的长.

提问时间：2021-02-14

答案

(1)连接OC
∵OC=OA
∴∠CAO=∠OCA
又∵CD与圆O相切
∴∠OCD=90°
即∠OCA+∠DCA=90°
∴∠CAO+∠DCA=90°
又∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠CAO
∴∠DAC+∠DCA=90°
∴∠ADC=90°
即AD⊥DC
(2)连接BC
因为AB为圆O的直径
∴∠ACB=90°
∴∠ADC=∠ACB=90°
又∵∠DAC=∠CAO
∴△ADC∽△ACB
∴AD/AC=AC/AB
即2/√5=√5/AB
∴AB=5/2