题目

已知二次函数y=f(x)的二次项系数为a,且不等试f(x)>-x的解集为(1,2),若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围

提问时间：2021-02-14

答案

f(x)=ax²+bx+c
f(x)>-x
ax²+(b+1)x+c>0的解集为(1,2)
所以a<0
且ax²+(b+1)x+c=a(x-1)(x-2)=ax²-3ax+2a=a(x-3/2)²-a/4
f(x)的最大值为 -a/4
-a/4>0
所以a<0
综上,a < 0