题目

在△ABC中，已知BC=5，AC=4，cos（A-B）=

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提问时间：2021-02-14

答案

∵BC＞AC，∴∠A＞∠B，
作AD，使∠BAD=∠B，则∠DAC=∠BAC-∠B，
即cos∠DAC=cos（∠BAC-∠B）=

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，
设AD=BD=x，则DC=5-x，
在△ADC中，由余弦定理得：CD²=AD²+AC²-2AD•AC•cos∠DAC，
即（5-x）²=x²+16-7x，
解得：x=3，
∴AD=3，DC=2，
在△ADC中，由余弦定理得cosC=

AC2+CD2−AD2

2AC•CD

=

16+4−9

16

=

11

16

．
故答案为：

11

16