题目
下列命题中,假命题是( )
A. 若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线,则α⊥β
B. 若平面α内的任一直线平行于平面β,则α∥β
C. 若α⊥β,任取直线l⊂α,必有l⊥β
D. 若α∥β,任取直线l⊂α,必有l∥β
A. 若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线,则α⊥β
B. 若平面α内的任一直线平行于平面β,则α∥β
C. 若α⊥β,任取直线l⊂α,必有l⊥β
D. 若α∥β,任取直线l⊂α,必有l∥β
提问时间:2021-02-14
答案
A、平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线,不妨设l⊂α,取m⊂β,n⊂β,m∩n=P,且l⊥m,l⊥n,
∴l⊥β,∴α⊥β;是真命题.
B、若平面α内的任一直线平行于平面β,不妨设m⊂α,n⊂α,m∩n=P,且m∥β,n∥β,∴α∥β;是真命题.
C、若α⊥β,任取直线l⊂α,不妨设α∩β=m,若l∥m,则l∥β,所以l⊥β是假命题.
D、若α∥β,任取直线l⊂α,则α与β无公共点,∴直线l与平面β也无公共点,∴l∥β;是真命题.
故选C.
∴l⊥β,∴α⊥β;是真命题.
B、若平面α内的任一直线平行于平面β,不妨设m⊂α,n⊂α,m∩n=P,且m∥β,n∥β,∴α∥β;是真命题.
C、若α⊥β,任取直线l⊂α,不妨设α∩β=m,若l∥m,则l∥β,所以l⊥β是假命题.
D、若α∥β,任取直线l⊂α,则α与β无公共点,∴直线l与平面β也无公共点,∴l∥β;是真命题.
故选C.
举一反三
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