题目
已知x1,x2,x3,...,x2010,x2011属于R 求证:
已知x1,x2,x3,...,x2010,x2011属于R 求证:x1^2/x2+x2^2/x3+x3^2/x4+...+x2010^2/x1≥x1+x2+x3+...+x2010+x2011
都是正实数,有木有人有思路!
已知x1,x2,x3,...,x2010,x2011属于R 求证:x1^2/x2+x2^2/x3+x3^2/x4+...+x2010^2/x1≥x1+x2+x3+...+x2010+x2011
都是正实数,有木有人有思路!
提问时间:2021-02-14
答案
很有规律啊
基本不等式
a+b>=2根号(a*b)
x1^2/x2+x2>=2根号(x1^2/x2 *x2)=2根号(x1^2)=2x1 (x1>0)
等号成立时x1^2/x2=x2,即x1=x2
同理
x2^2/x3+x3>=2x2
...
x2010^2/x2011 +x2011>=2 x2010
x2011^2/x1+x1>=2 x2011
左右都累加
得
x1^2/x2+x2^2/x3+x3^2/x4+...+x2011^2/x1 + (x1+x2+...+x2011)>=2(x1+x2+...+x2011)
所以
x1^2/x2+x2^2/x3+x3^2/x4+...+x2011^2/x1≥x1+x2+x3+...+x2010+x2011
下证等号可能成立
因为第一个不等式等号成立条件为x1=x2,第二个是x2=x3,...最后一个是x2011=x1
所以等号成立条件即为x1=x2=...=x2011
所以
x1^2/x2+x2^2/x3+x3^2/x4+...+x2011^2/x1≥x1+x2+x3+...+x2010+x2011
基本不等式
a+b>=2根号(a*b)
x1^2/x2+x2>=2根号(x1^2/x2 *x2)=2根号(x1^2)=2x1 (x1>0)
等号成立时x1^2/x2=x2,即x1=x2
同理
x2^2/x3+x3>=2x2
...
x2010^2/x2011 +x2011>=2 x2010
x2011^2/x1+x1>=2 x2011
左右都累加
得
x1^2/x2+x2^2/x3+x3^2/x4+...+x2011^2/x1 + (x1+x2+...+x2011)>=2(x1+x2+...+x2011)
所以
x1^2/x2+x2^2/x3+x3^2/x4+...+x2011^2/x1≥x1+x2+x3+...+x2010+x2011
下证等号可能成立
因为第一个不等式等号成立条件为x1=x2,第二个是x2=x3,...最后一个是x2011=x1
所以等号成立条件即为x1=x2=...=x2011
所以
x1^2/x2+x2^2/x3+x3^2/x4+...+x2011^2/x1≥x1+x2+x3+...+x2010+x2011
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1我必不赦者,正为此也的翻译
- 2植物有视觉、听觉、触觉、嗅觉吗?
- 3气体,液体 在膨胀过程中是体积均匀变化的么?
- 4人口问题(Please answer it in english)
- 5在同一个原子中,可以有两个波函数(原子轨道)具有相同的量子数,这句话对还是错,为什么?
- 6COD实验中,加试样、重铬酸钾后再加硫酸-硫酸银后竟变成无色?
- 7对联中的平声仄声个是几声啊
- 8would you change your way if life or not?该怎么用英文回答?
- 9一个长方体的药水箱里装了60升水,已知药水箱里长5分米,宽3分米,这些水深几分米?
- 10五年级下册语文第二课《丝绸之路》关于巨型石雕的句子有木有?
热门考点
- 1一瓶油重七分之五千克,用去了六分之一,则用去了多少千克
- 22个连续的奇数是2n-1,第二个奇数是( ).
- 3小明设计了如图所示实验用电风扇向小车及挡板模拟小车运动时受到的空气阻力.根据() 的知识,通过弹簧测
- 4三角形的几个心的是怎样定义的?
- 5I was having a hard time ____ it until he came here
- 6用三个完全一样的正方体拼成一个长方体,表面积减少16平方厘米,每个正方体的表面积是_平方厘米.
- 7gather momentum是什么意思
- 8将固体NH4I置于密闭容器中,在一定温度下发生下列反应:①NH4I=MH3(g) + HI(g) ②2HI(g) = H2(g) + I2(g)
- 9什么样的方程组适合用代入法来解?
- 10一元钱哪去了