题目

已知x，y满足条件

x−y+5≥0 x+y≥0 x≤3

则z=

y−1

x+3

的最大值（　　）
A. 3
B.

7

6

C.

1

3

D. -

2

3

提问时间：2021-02-14

答案

先根据约束条件画出可行域，
设z=

y−1

x+3

，
将z转化区域内的点Q与点P（-3，1）连线的斜率，
当动点Q在点A时，z的值为：

2.5−1

−2.5+3

＝3，最大，
z=

y−1

x+3

最大值3
故选A．

先根据约束条件画出可行域，设z=

y−1

x+3

，再利用z的几何意义求最值，只需求出区域内的点Q与点P（-3，1）连线的斜率的取值范围即可．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．