题目

某次有10支球队参加的足球比赛，实行主客场双循环赛制，即任何两队分别在主场和客场各比赛一场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．
（1）试问这次比赛共进行了多少场？
（2）若每场比赛都取得最高分，则这次比赛各队积分的总和是多少若每场比赛都取得最低分，则这次比赛各队积分的总和是多少？
（3）若比赛结束后按积分的高低排出名次，在积分榜上位次相邻的两支球队积分差距最多可达几分？

提问时间：2021-02-13

答案

（1）由题意，比赛的总场数应该是9×10=90场；
（2）若每场比赛都取得最高分，则这次比赛各队积分之总和是90×3=270，
若每场比赛都取得最低分，则这次比赛各队积分之总和是90×2=180；
（3）设积分第一名球队为全胜，有积分3×18=54分，
无第一名球队参赛的比赛均为平局，则其余球队的积分均为16分．
在积分榜上位次相邻的两支球队积分差距最多可达38分．