题目
对于函数f(x),若存在x0∈R,使得f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b-7)x+18的两个不动点分别是-3和2:
(Ⅰ)求a,b的值及f(x)的表达式;
(Ⅱ)当函数f(x)的定义域是[0,1]时,求函数f(x)的值域.
(Ⅰ)求a,b的值及f(x)的表达式;
(Ⅱ)当函数f(x)的定义域是[0,1]时,求函数f(x)的值域.
提问时间:2021-02-13
答案
(Ⅰ)依题意得f(-3)=-3,f(2)=2;
即9a+21-3b-a-ab=-3,4a+2b-14-a-ab=2,解得a=-3,b=5a,b=5
∴f(x)=-3x2-2x+18
(Ⅱ)∵函数f(x)的对称轴x=-
,且图象开口向下,
所以函数f(x)在区间[0,1]上单调递减,∴f(x)max=f(0)=18,f(x)min=f(1)=13
所以函数f(x)的值域为[13,18]
即9a+21-3b-a-ab=-3,4a+2b-14-a-ab=2,解得a=-3,b=5a,b=5
∴f(x)=-3x2-2x+18
(Ⅱ)∵函数f(x)的对称轴x=-
1 |
3 |
所以函数f(x)在区间[0,1]上单调递减,∴f(x)max=f(0)=18,f(x)min=f(1)=13
所以函数f(x)的值域为[13,18]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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