题目

已知x>=0,y>=0,且x^2+y^2=1,那么x(x+y)的最大值是多少?

提问时间：2021-02-13

答案

令x=cosa,y=sina,其中a∈[0,π/2] ∴x·(x+y) =cosa·(cosa+sina) =√2cosa·sin(a+π/4) =√2/2[sin(2a+π/4)+sinπ/4] ≤√2/2(1+√2/2)=(√2+1)/2 当且仅当a=π/8时取等号 ∴x·(x+y)max=(√2+1)/2...