题目

在算式4*[]+1*()=30的两个[],()中分别填入两个正整数 使它们倒数之和最小则这两个数[],()应为--

提问时间：2021-02-13

答案

设[]=x,则()=30-4x
y=1/x+1/(30-4x)=(30-4x+x)/x(30-4x)=(3x-30)/(4x^2-30x)
1/y=(4x^2-30x)/(3x-30)
=(4x^2-40x+10x)/(3x-30)
=4x/3+10x/(3x-30)
=4x/3+10/3+100/(3x-30)
=(1/3)[4(x-10)+100/(x-10)]+50/3
>=1/3*2根号(4*100)+50/3
=40/3+50/3
=30
当4(x-10)=100/(x-10)取等号
(x-10)^2=25
x-10=5,-5
x=15,5
x=15,()=30-4x<0,不合题意
x=5,()=30-4x=10
所以[]=5,()=10