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题目
甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的2.5倍,4分钟两人首次相遇,此时乙还需要跑300米才跑完第一圈,求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.(列方程( 组) 求解)

提问时间:2021-02-13

答案
设乙的速度为x米/分,则甲的速度为2.5x米/分,环形场地的周长为y米,由题意,得
2.5x×4−4x=y
4x+300=y

6x−y=0
4x−y=−300

解得:
x=150
y=900

乙的速度为:150米/分,
甲的速度为:2.5×150=375米/分;
答:乙的速度为150米/分,甲的速度为375米/分,环形场地的周长为900米.
设乙的速度为x米/分,则甲的速度为2.5x米/分,环形场地的周长为y米,根据环形问题的数量关系,同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程-慢者走的路程=环形周长建立方程求出其解即可.

二元一次方程组的应用.

本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用,二元一次方程组的解法的运用,解答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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