题目
已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,X属于【1到正无穷大】
1.当a=0.5时,求f(x)的最小值
2.若对任意x属于【1到正无穷大】,f(x)大于0恒成立,试求实数a的取值范围
1.当a=0.5时,求f(x)的最小值
2.若对任意x属于【1到正无穷大】,f(x)大于0恒成立,试求实数a的取值范围
提问时间:2021-02-13
答案
首先 f(x) = x + a/x + 2
1、当a = 0.5时,f(x) = x + 1/2x + 2极值点在x = √(1/2) < 1处所以取不到
在[1,正无穷)上单调增,最小值在 f(1) = 7/2
2、f(x) > 0 x2 + 2x + a > 0 a > -x2 - 2x
因此取右边函数在[1,正无穷)上的最大值(因为是恒成立问题)等于-2
所以a > -2
1、当a = 0.5时,f(x) = x + 1/2x + 2极值点在x = √(1/2) < 1处所以取不到
在[1,正无穷)上单调增,最小值在 f(1) = 7/2
2、f(x) > 0 x2 + 2x + a > 0 a > -x2 - 2x
因此取右边函数在[1,正无穷)上的最大值(因为是恒成立问题)等于-2
所以a > -2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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