题目
有关 拉格朗日定理证明
证明中 为什么构造辅助函数 η(x)=f(x)- 〔(f(b) -f(a))/(b-a)〕x
写的很乱 不知道看不看的懂 看不懂的请查查他的证明 我想了一晚上
证明中 为什么构造辅助函数 η(x)=f(x)- 〔(f(b) -f(a))/(b-a)〕x
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提问时间:2021-02-13
答案
证明拉格朗日中值定理时,
首先考虑的是特殊情况,f(a)=f(b),即洛尔定理
证明了洛尔定理后,考虑一般情形f(a)≠f(b)
干证不好证明,要利用洛尔定理.
实质上是构造了你的那个函数η(x)后,
η(x)在x=a和x=b时相等,即η(x)满足了上面证明的洛尔定理
在[a,b]上,存在一点ξ使[η(ξ)]'=0
[η(ξ)]'=[f(ξ)]'- 〔(f(b) -f(a))/(b-a)〕=0
所以 [f(ξ)]'=〔(f(b) -f(a))/(b-a)〕
命题得证
这是一种由特殊到一半的思想方法
首先考虑的是特殊情况,f(a)=f(b),即洛尔定理
证明了洛尔定理后,考虑一般情形f(a)≠f(b)
干证不好证明,要利用洛尔定理.
实质上是构造了你的那个函数η(x)后,
η(x)在x=a和x=b时相等,即η(x)满足了上面证明的洛尔定理
在[a,b]上,存在一点ξ使[η(ξ)]'=0
[η(ξ)]'=[f(ξ)]'- 〔(f(b) -f(a))/(b-a)〕=0
所以 [f(ξ)]'=〔(f(b) -f(a))/(b-a)〕
命题得证
这是一种由特殊到一半的思想方法
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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