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题目
如图所示,小型牵引车通过滑轮组匀速打捞起深井中的物体,已知物体重1.2×103N,密度为1.6×103kg/m3.测得物体在出水面前、后牵引车作用在绳子上的拉力之比为1:2.若不计摩擦、绳重及水的阻力,g取10N/kg.当物体出水面前,滑轮组的效率是______;物体出水面后上升的速度是1m/s,牵引车拉力的功率为______.

提问时间:2021-02-13

答案
(1)∵G=mg=ρVg,
∴物体的体积:
V=
G
=
1200N
10N/kg×1.6×103kg/m3
=0.075m3
物体浸没在水中受到的浮力:
FgV=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.075m3=750N,
设物体在水中受到的拉力为F1
∵F1+F=G,
∴F1=G-F=1200N-750N=450N,
设出水面前、后牵引力作用在绳端的拉力为F、F′,动滑轮的重力为G1
∵不计摩擦、绳重及水的阻力,
∴物体出水面前:
F=
F1+G1
3
=
450N+G1
3
,------①
物体出水面后:
F′=
G+G1
3
=
1200N+G1
3
,------②
由①÷②式得:
1
2
=
450N+G1
1200N+G1

解得:G1=300N
根据①式得:F=
F1+G1
3
=
450N+300N
3
=250N
物体出水面前的机械效率:
η=
W
W
×100%=
F1 h
F×3h
×100%=
450N
3×250N
×100%=60%
(2)物体出水面后,绳端受到的拉力:
F′=
G+G1
3
=
1200N+300N
3
=500N,
绳端移动的速度为:v′=3v=3×1m/s=3m/s,
拉力的功率,
P′=F′v′=500N×3m/s=1500W.
故答案为:60%; 1500W.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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