题目
集合M={(x,y)|x,y∈Z,ln2+ln(4-x)(4+y)≥2ln(y-x+6),则集合M的元素个数为( )
A. 13
B. 12
C. 11
D. 10
A. 13
B. 12
C. 11
D. 10
提问时间:2021-02-13
答案
∵ln2+ln(4-x)(4+y)≥2ln(y-x+6),
∴2(4-x)(4+y)≥(y-x+6)2,
32-8x+8y-2xy≥y2+x2+36-2xy+12y-12x,
x2+y2-4x+4y+4≤0,
(x-2)2+(y+2)2≤4,
∵x,y为整数,
∴有以下几组
|x-2|=0,|y+2|=0,1,2,
即x=2,y=-1,-2,-3,0,-4;
|x-2|=1,|y+2|=0,1,即x=3,1,y=-2,-1,-3;
|x-2|=2,|y+2|=0,即x=0,4,y=-2还必须满足(4-x)(4+y)>0,y-x+6>0,所以(2,-4)(3,-3)(4,-2)是不满足的,
即共有以上5+6+2-3=10组解.即m有10个元素.
故选:D.
∴2(4-x)(4+y)≥(y-x+6)2,
32-8x+8y-2xy≥y2+x2+36-2xy+12y-12x,
x2+y2-4x+4y+4≤0,
(x-2)2+(y+2)2≤4,
∵x,y为整数,
∴有以下几组
|x-2|=0,|y+2|=0,1,2,
即x=2,y=-1,-2,-3,0,-4;
|x-2|=1,|y+2|=0,1,即x=3,1,y=-2,-1,-3;
|x-2|=2,|y+2|=0,即x=0,4,y=-2还必须满足(4-x)(4+y)>0,y-x+6>0,所以(2,-4)(3,-3)(4,-2)是不满足的,
即共有以上5+6+2-3=10组解.即m有10个元素.
故选:D.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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