题目

若f（x）=xsinx+cosx，则f（-3），f（

π

2

提问时间：2021-02-13

答案

由f（-x）=f（x）知，函数f（x）为偶函数，
因此f（-3）=f（3）．
又f′（x）=sinx+xcosx-sinx=xcosx，
当x∈（0，

π

2

）时，f′（x）＞0，x∈（

π

2

，π）时，f′（x）＜0，
∴f（x）在区间（

π

2

，π）上是减函数，
∴f（

π

2

）＞f（2）＞f（3）=f（-3），
故答案为：f（

π

2

）＞f（2）＞f（-3）．