题目
在Rt三角形ABC中,角ACB平分线交对边于点E,交斜边上的高AD于G,过G作FG平行于CB交AB于F.求证:AE=BF
提问时间:2021-02-13
答案
因为FG‖CB所以AG⊥FG且∠GFA=∠B
又∠GFA=∠CAB=直角
所以△AGF∽△CAB
所以CB/AF=AC/AG
又因为CE是∠ACB的平分线
所以CB/BE=AC/AE
在RT△CAE中,∠CEA=90°-∠ACE
在RT△CDG中,∠CGD=90°-∠GCD
因为CE是∠ACB的平分线所以∠ACE=∠GCD
所以∠CEA=∠CGD
因为∠CGD和∠AGE是对顶角,所以相等
所以∠CEA=∠AGE
所以△AGE是等腰三角形,所以AG=AE
因为CB/AF=AC/AG(由上面相似三角形得到的等式)
所以CB/AF=AC/AE
又因为CB/BE=AC/AE(由上面角平分线定理得到的等式)
所以AF=BE
所以AF-EF=BE-EF
所以AE=BF
又∠GFA=∠CAB=直角
所以△AGF∽△CAB
所以CB/AF=AC/AG
又因为CE是∠ACB的平分线
所以CB/BE=AC/AE
在RT△CAE中,∠CEA=90°-∠ACE
在RT△CDG中,∠CGD=90°-∠GCD
因为CE是∠ACB的平分线所以∠ACE=∠GCD
所以∠CEA=∠CGD
因为∠CGD和∠AGE是对顶角,所以相等
所以∠CEA=∠AGE
所以△AGE是等腰三角形,所以AG=AE
因为CB/AF=AC/AG(由上面相似三角形得到的等式)
所以CB/AF=AC/AE
又因为CB/BE=AC/AE(由上面角平分线定理得到的等式)
所以AF=BE
所以AF-EF=BE-EF
所以AE=BF
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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