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题目
在直角△ABC中,锐角C的平分线交对边于E,又交斜边上的高AD于O,过O引OF∥CB交AB于F,求证:AE=BF.

提问时间:2021-02-13

答案
过E点作EK⊥BC,垂足为K,
∵CE平分∠ACB,
∴∠ACE=∠BCE,
∵∠EAC=90°,
∴EA⊥AC,
∴EK=EA(角平分线上的点到角两边的距离相等).
∵∠1+∠BAD=90°,∠B+∠BAD=90°,
∴∠1=∠B,
∵∠OEA=∠B+
1
2
∠ACB,∠AOE=∠1+
1
2
∠ACB,
∴∠OEA=∠AOE
∴AO=EA=EK
∵OF∥CB,
∴∠EFO=∠B
∵在△AOF和△EKB中
∠AOF=∠EKB
∠B=∠AFO
AO=EK

∴△AOF≌△EKB(AAS)
∴AF=EB,
∴AE=BF.
本题可通过构建全等三角形求解;过E作EK⊥BC于K,通过证△AOF≌△EKB,得AF=EB,从而根据AE=AF-EF、BF=BE-EF,得出AE=BF的结论.

全等三角形的判定与性质.

本题考查了全等三角形的判定和性质;利用三角形全等是证线段相等的重要手段之一,能够正确的构建出全等三角形,是解答此题的关键.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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