题目
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像Q与x轴有且只有一个交点P,与y轴的交点为B(0,4),且ac=b
将一次函数y=3x的函数图象做适当评议,使它经过点P,记所得的图像为L,图象L与Q的另一个交点为C,请在y轴上找一点D,使得△CDP的周长最短.
将一次函数y=3x的函数图象做适当评议,使它经过点P,记所得的图像为L,图象L与Q的另一个交点为C,请在y轴上找一点D,使得△CDP的周长最短.
提问时间:2021-02-13
答案
Q与x轴只有一个交点,故有 b^2-4ac=0 将ac=b代入,解得 b=4,.
又B点在Q上,可以求得 c=4,进而a=1
即Q的方程为 y=x^2+4x+4 P点坐标为(-2,0)
所以L的方程为 y=3(x+2)=3x+6
L、Q方程联立求解得C点坐标为(1,9)
由于C、P分处y轴两侧,要CD+DP+PC最小,只有D点落在CP上,即D为CP与y轴的交点才行.那么CDP无法构成三角形,找不到一个D点,使△CDP周长最短.
我怀疑题目写错了,一次函数应该是 y= -3x,而不是y=3x,以下按y= -3x求
此时L的方程为: y= -3(x+2)= -3x-6,求得C点坐标为 (-5,9)
设E为C(-5,9)关于y轴的对称点E(5,9),连EP,交y轴于D,易证△CDP即为所求周长最小的三角形,D点坐标为(0,18/7)
又B点在Q上,可以求得 c=4,进而a=1
即Q的方程为 y=x^2+4x+4 P点坐标为(-2,0)
所以L的方程为 y=3(x+2)=3x+6
L、Q方程联立求解得C点坐标为(1,9)
由于C、P分处y轴两侧,要CD+DP+PC最小,只有D点落在CP上,即D为CP与y轴的交点才行.那么CDP无法构成三角形,找不到一个D点,使△CDP周长最短.
我怀疑题目写错了,一次函数应该是 y= -3x,而不是y=3x,以下按y= -3x求
此时L的方程为: y= -3(x+2)= -3x-6,求得C点坐标为 (-5,9)
设E为C(-5,9)关于y轴的对称点E(5,9),连EP,交y轴于D,易证△CDP即为所求周长最小的三角形,D点坐标为(0,18/7)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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