题目

解三角方程2sin3x*cos2x+2sin^2(x)=0

提问时间：2021-02-12

答案

提供一个思路吧,后面的计算有些麻烦.
sin3x=sin(x+2x)=sinxcos2x+cosxsin2x=sinx(1-2sin^2(x))+2sinxcos^2(x)=sinx-2sin^3(x)+2sinx(1-sin^2(x))=3sinx-4sin^3(x)
cos2x=1-2sin^2(x)
方程左边=2sin3x*cos2x+2sin^2(x)
=2[3sinx-4sin^3(x)][1-2sin^2(x)]+2sin^2(x)
=6sinx-8sin^3(x)-12sin^3(x)+16sin^5(x)+2sin^2(x)
=6sinx+2sin^2(x)-20sin^3(x)+16sin^5(x)
=2sinx[3+sinx-10sin^2(x)+8sin^4(x)]
=2sinx[8(sin^2(x)-1/2)^2+(1-sinx)(2sinx+1)]
可得sinx=0或8[(sin^2(x)-1/2]^2+(1-sinx)(2sinx+1)=0
从而x=kπ或.【第二个方程有些麻烦,先不算了,希望思路对你有点帮助.】